система лінійних рівнянь онлайн калькулятор

Розв’язувати системи лінійних рівнянь можна за допомогою різних методів, включаючи підстановку, виключення та матриці. Тут я опишу основні кроки для розв’язання системи двох лінійних рівнянь із двома змінними за допомогою методів підстановки та виключення:

система лінійних рівнянь онлайн калькулятор

Приклад системи:

{

2

�

+

3

�

=

8

4

�

−

2

�

=

6

{

2x+3y=8

4x−2y=6

​

 

 

1. Метод заміни:

Виберіть одне рівняння для вирішення однієї змінної через іншу.

З першого рівняння:

2

�

+

3

�

=

8

2x+3y=8, розв’язати

�

x:

2

�

=

8

−

3

�

2x=8−3y,

�

=

4

−

3

2

�

x=4−

2

3

​

  р.

Підставте вираз, отриманий на кроці 1, в інше рівняння.

Замінник

�

x у другому рівнянні:

4

(

4

−

3

2

�

)

−

2

�

=

6

4(4−

2

3

​

  y)−2y=6.

Розв’яжіть отримане рівняння для змінної.

Розв’яжіть рівняння, отримане на кроці 2 для

�

р. Як тільки ви знайдете

�

y, підставте його назад у вираз for

�

x, щоб отримати значення

�

х і

�

р.

2. Метод усунення:

Помножте одне або обидва рівняння на константу, щоб зробити коефіцієнти однієї змінної однаковими або кратними один одному.

 

У цьому випадку ви можете помножити перше рівняння на 2, щоб отримати коефіцієнти

�

x те саме в обох рівняннях.

Додайте або відніміть рівняння, щоб виключити одну змінну.

 

Відніміть змінене перше рівняння з другого рівняння:

(

4

�

−

2

�

)

−

(

4

�

+

6

�

)

=

6

−

16

(4x−2y)−(4x+6y)=6−16.

Розв’яжіть отримане рівняння для змінної, що залишилася.

 

Розв’яжіть рівняння, отримане на кроці 2 для

�

р. Як тільки ви знайдете

�

y, підставте його назад в одне з вихідних рівнянь, щоб знайти значення

�

x.

3. Матричний метод:

Запишіть систему рівнянь у матричній формі.

 

[

2

3

4

−

2

]

[

�

�

]

=

[

8

6

]

[

2

4

​

  

3

−2

​

  ][

x

р

​

  ]=[

8

6

​

  ].

Знайдіть обернену матрицю коефіцієнтів (якщо вона існує).

 

Якщо обернене значення існує, помножте обидві частини рівняння на обернене, щоб розв’язати матрицю змінних.

Розв’язати для змінних.

 

Отримавши обернену матрицю, помножте її на постійну матрицю, щоб знайти змінну матрицю.

Виберіть спосіб, який вам здається найбільш зручним або придатним для даної системи рівнянь. Не забудьте перевірити своє рішення, підставивши значення назад у вихідні рівняння.